作者简介： 万大庆，美国加州大学欧文分校（University of California, Irvine）教授，中科院数学与系统科学研究院海外杰出访问教授，清华大学高研中心海外访问教授，教育部海外杰出青年，获得国际华人数学家晨兴数学银奖。 万教授在数论、算术几何领域取得了举世瞩目的成就。解决了一系列现代数论中的若干著名猜想，包括Dwork 猜想，Katz猜想，Gouvea–Mazur猜想等，已在数学顶尖杂志《Annals of Mathematic》 上发表论文3篇，《Invent. Math.》上发表论文1篇，《J. Amer. Math. Soc.》上发表论文3篇。其研究工作在算术代数几何的许多重要领域产生重要影响，先后被邀请在美国Harvard大学、UC Berkeley数学研究所、MIT、德国Max-Planck数学研究所等世界一流大学和数学研究所讲学。近年来，万教授在计算数论、编码和计算复杂性领域也做出了杰出的工作，其结果发表在FOCS、STOC、FOCM、IEEE IT等计算机和信息理论的顶级杂志上。连续多年获得美国国家自然科学基金资助。现为国际著名数学杂志《Journal of Number Theory》和《Finite Fields and Their Applications》的编委。 报告摘要： A polynomial f(x) over a field F induces a map from the Field F to itself. If the polynomial map f misses one value, then it is Expected that the polynomial map would miss many values. This is still a wide open problem in general. In this expository talk, we will introduce various results and open problems in this direction, and discuss its connections to different branches of mathematics, particularly number theory, and finite group theory. Special attention is given to the case when F is a finite field. |
